Matamatikle meşgul olduğum günlerden birinde, aklıma bir soru takılmıştı. Zaman zaman hala bunun üzerine düşünüyor olsam da, hala çözümünü bulabilmiş değilim. Matamatikçiler sorunun yanıtını biliyor olablirler mi bilemiyorum. Hattı zatında gerçek ile mantık arasına kurulmuş tuzak soru şu: Belirsizin kare kökü nedir?
“Belirsiz” matamatiksel olarak eksi(-) sonsuz ile artı(+) sonsuz arasında tanımlanmamış bir sayıdır. Şimdi sırayla gidelim.
Belirsiz sıfır ise, kare kökü de sıfır olacaktır.
Belirsiz bir ise, kare kökü de bir olacaktır.
Zaten belirsiz sadece sıfır ya da bir olursa, kare kökü de sıfır ya da bir, yani sayının kendisi olur. Sıfır ve birin dışında hiç bir sayının kare kökü kendisi ile aynı olamaz.
Sıfır ile bir arasındaki sayıların kare kökleri sayının kendisinden daha büyükken, birden büyük tüm sayıların kare kökleri o sayıdan daha küçüktür. Bir örnek vermek gerekirse, 4 sayısının kare kökü 2’dir, yani kendisinden daha ufak bir sayı. Buna karşın 0.25’in kare kökü 0.5 olur, yani kendisinden daha büyüktür.
Sayılar (+)sonsuza doğru yaklaştıkça, kare kökleri de sonsuza yaklaşacaktır ama hiç bir zaman sonsuz olamaz.
Sıfırın altındaki (-)sayılar için ise olay tamamen çözümsüz olur. Eksi bir değerin kare kökü irrasyonel ve komplextir, yani matematiksel olarak izah edilebilir olmanın dışında kalacaktır.
Şimdi neticeye bakalım.
Belirsiz sıfır ya da bir olsaydı, kare kökü de kendisi olacağından mantıksal olarak belirsiz olması gerekiyodu. Demek ki bunların dışındaki sayılar için belirsizin kare kökü, kendisi ile aynı sayı olamayacağından, belirsiz olamıyor. Belirsiz sıfır ya da bir olsaydı o zaman da zaten belirli olacaktı. Bu durumda belirsiz, sıfır ya da bir olamayacağına göre bu tespitten çıkarabileceğimiz yegane gerçeğin, belirsizin kare kökünün belirsiz olamayacağı varsayımıdır.
Ancak öte yandan belirsizin kare kökü belirli de değildir, çünkü belirli olabilmesi için belirsizin belirli bir değere sahip olması gerekirdi. Şayet belirsiz belirli olsa idi, bu kez de belirlinin kare kökü gene bir belirli olacaktı. Bu sefer de belirlinin mantıksal olarak sıfır ya da bir olması gerekirdi, çünkü bunların dışında belirli hiç bir sayının kare kökünün matamatiksel olarak kendisi ile aynı sayı olamayacağını daha önce belirlemiştik.
Özet olarak, belirsizin kare kökü belirsiz değildir. Ancak belirsizin kare kökü belirli de değildir. Buraya kadar belirsizin kare kökünün ne olmadığını anladık sayılır. Peki ya nedir?
Ben matamatiksel çözümü gene matamatikçilere bırakmaktan yanayım. Zaten bu mantıksızlık tamlamasına sadece bir gerçeğe dikkat çekmek için kafa yordum, o da belirsizliğini koruyan her olay her türlü mantıksız spekülasyona açık olduğudur.